CalcPlant 계산 이론

0. 기호와 단위

이하 마찰·운동량 식의 μ는 Pa·s, ε와 D는 모두 m로 환산합니다. 입력 ε(mm)는 1000으로 나누어 사용합니다. log는 상용로그 log₁₀(Math.log10), ln은 자연로그(Math.log)입니다. [R1]

1. 유량

• 전체 유량(유체 조건)은 m³/h 또는 kg/h로 입력합니다. kg/h면 Q = W/ρ로 바꾸고, 밀도가 바뀌면 질량을 유지한 채 Q를 다시 계산합니다.
• 라인 유량: 직접 넣은 값(m³/h, 또는 라인 리스트의 kg/h)이 우선합니다. 비어 있으면 상류 장치로 들어온 유량을 이어받습니다(연속성). 분기에서는 비어 있는 출구 하나가 나머지 유량을 가집니다.
• 설계 여유율(Design Margin)은 그 라인의 유량에만 곱하고, 하류로 넘기지 않습니다.

2. 액상 마찰 손실 Darcy–Weisbach

마찰계수

• 층류(Re < 2300): f = 64/Re. 2300~4000은 64/Re(2300)와 Colebrook(4000) 사이 선형 보간 (펌프 경로·액상 라인).
• 기상·2상 라인은 시트(계산 모델)와 같게 Re ≤ 4000에서 64/Re, 그 위는 Colebrook을 씁니다(§5).

피팅·밸브 손실

피팅·밸브 손실은 저항계수 K로 마찰 손실에 더합니다. K는 라인마다 그 라인의 Reynolds 수와 관경으로 계산합니다.

K 계산 방법 도면 전체에서 하나 선택 (배관 속성 → 밸브·피팅 → K 계산 방법)

• Re 항(K_m/Re, K₁/Re): 저 Re에서 K가 커지는 효과입니다. 액상 라인은 라인 Re, 기상 라인은 Re = G·D/μ_G를 씁니다. 2상 라인은 Re 항을 빼고 완전난류 값으로 계산합니다.
• 크기 항: 2-K는 (1 + 1/ID)로, 3-K는 (1 + K_d/D_n^0.3)로 관경 영향을 줍니다. 같은 피팅이라도 작은 관에서 K가 더 큽니다. Crane은 f_T를 통해서만 관경이 반영됩니다.
• Crane과 차이: Crane K는 Re와 무관한 완전난류 값이라 저 Re·층류에서 손실을 작게 봅니다. 2-K·3-K는 Re 항이 있어 층류까지 이어집니다. Darby는 3-K가 넓은 Re·관경 범위에서 2-K보다 실측에 잘 맞는다고 보고했습니다. [R11]
• 표에 없는 값: 선택한 방법의 표에 없는 피팅은 다른 표 값을 씁니다(버터플라이·틸팅 체크·감소 트림 볼은 3-K에서도 2-K, r/D 2·4·6 벤드·플러그는 2-K에서도 3-K). Crane에서 L/D가 없는 피팅은 3-K(없으면 2-K) 값을 씁니다. Crane L/D는 기존 기본값(90° 엘보 30, 게이트 8 등)과 Darby 표의 (L/D)_eq 열을 씁니다.
• 장치 손실: 열교환기, 필터, 조절 밸브, 유량계는 K가 아니라 입력한 ΔP를 그대로 손실로 반영합니다.

계산 예 예제 흡입 라인: 3" Sch 40, Re 115,774, 입구 1 + 게이트 1 + 90° 엘보 3

앱 계산값과 손계산이 일치함을 확인했습니다(ID 77.93 mm = 3.067 in, ε 0.046 mm, f_T = 0.01734).

피팅 상수표 기본 11개 + 기타 피팅·밸브

상수 출처: Hooper (1981) 2-K, Darby (1999) 3-K. 교재 Table 4-8, 4-9 재수록본을 옮겨 적었습니다. [R10] [R11] 기본 목록의 90° 엘보는 플랜지/용접 r/D=1 표준 엘보, 티는 플랜지 기준입니다. 나머지 형상은 배관 속성의 "기타 피팅 · 밸브"에서 고릅니다.

3. 펌프 양정 · NPSHa · 압력 분포

• z_s, z_d: 흡입·토출 용기의 계산 기준 액위(기본: 흡입 LLL, 토출 HLL; 장치에서 선택), 펌프는 EL(중심).
• 라인별 밀도가 다르면 각 라인의 마찰 ΔP를 경로(펌프) 유체의 수두로 환산해 더합니다: h = ΔP/(ρ_경로·g).
• 압력 분포: 수두선 HGL = P/ρg + z를 출발 용기에서 따라가며 각 지점에서 P = (HGL − z)·ρg로 끝단 압력을 냅니다. 펌프에서 HGL이 H만큼 올라갑니다.

4. 라인 압력 연쇄 라인 리스트

1. 펌프별 지배 경로(governing) 위 라인: §3의 압력 분포 값. 펌프는 양정 하나로 운전하므로 화면에서 다른 경로를 골라도 라인 리스트 압력은 지배 경로 기준입니다.
2. 그 밖의 라인: 출발 장치가 용기면 그 운전 압력에서 시작하고, 인라인 장치면 들어오는 라인의 끝 압력에서 장치 ΔP를 뺀 값으로 시작합니다.
3. 라인 끝 압력: 액상은 P2 = P1 − ΔP마찰 − ρ·g·(z2 − z1), 기상·2상은 §5·§6.
4. 지배 경로가 아닌 분기는 분기점 압력에서 이어서 계산합니다. 도착 용기 압력보다 높게 도착하면 그 차이(남는 압력)를 라인 리스트에 표시합니다.
5. 네트워크가 다 풀리지 않으면(유량·물성 누락, 경로 오류) 앞 압력을 초기값으로 넘깁니다: 양정이 없는 펌프는 흡입 압력을 그대로, 손실을 못 구한 라인은 마찰 0으로. 라인 리스트에 초기값으로 표시됩니다.
6. Elevation: 용기는 계산 기준 액위, 펌프·인라인 장치는 EL. 비어 있으면 0으로 계산합니다(라인 리스트에서 직접 입력 가능).

5. 기상 라인 계산 모델: lineSizingFrictionFactor · solveIsothermalOutletPressure

밀도

MW가 없고 Vapor Density @PT(입구 조건)를 넣으면 ρ(P) = ρ_입구 · P/P₁로 압력에 비례시킵니다(등온).

마찰계수 (lineSizingFrictionFactor)

초기값: a = ε/(3.7D), b = 5.02/Re, f₀ = [ −2·log(a − b·log(a − b·log(a − b·log(a − b·log(a + 14/Re))))) ]⁻². 이 중첩 로그 초기값 구조는 Shacham(1980) / Zigrang–Sylvester(1982) 계열 양함수 근사식이며, Aspen Flare System Analyzer 매뉴얼(Ch. 9 Theoretical Basis, 식 9.5)의 a − (5.02/Re)·log(...) 중첩 구조와 동일 계열입니다(단, 식 9.5는 Fanning 마찰계수 기준 3단 중첩·말단 −13.0/Re, 앱은 Darcy 마찰계수 f = 4ff 기준 4단 중첩·말단 +14/Re 후 Colebrook 1회 대입). [R2]

출구 압력 (solveIsothermalOutletPressure): 등온 압축성 유동, 가속 항 포함

정상·일정 단면·등온·일정 Z의 기체에서 ρ/P=일정, G=ρv=일정으로 두고 운동량식 dP + G²·d(1/ρ) + f·G²/(2ρD)·ds = 0을 수평 직관에 적분한 식이며, Aspen Flare System Analyzer 매뉴얼(Ch. 9, 식 9.1)의 수평관 등온 압축성 기체 유동식 (G/a)²·ln(P1/P2) + M(P2² − P1²)/(2RT) + 2ff(L/D)(G/a)² = 0에서 f = 4ff(식 9.7)와 ρ1 = P1M/(RT)를 대입한 식과 100% 일치합니다. 2·ln(P₁/P₂)는 팽창 가속에 따른 압력항이며 비가역 마찰손실과 구분합니다. f는 일정하게 평가하고 피팅은 등가 저항으로 근사합니다. 현재 구현에는 이 가속항이 이미 포함돼 있습니다. P₂는 Newton 반복으로 풉니다. 등온과 단열 모델은 서로 구분해야 합니다. [R3]

• 초크: F′ = 0인 P₂ = √(P₁ρ₁v₁²)가 등온 임계압입니다. 이 압력에서도 F > 0이면 아음속 해가 없으므로 초크로 판정하고 값을 "—"로 둡니다. 계산 모델에서는 출구 압력이 음수가 되어 빈칸이 되는 경우에 해당합니다.
• 피팅: 계산 모델의 상당길이 f·L_e/D 자리에 f·L/D + ΣK를 넣습니다(§2의 K).
• 높이차: solveIsothermalOutletPressure에는 없고, 시트처럼 별도 행으로 더합니다: ΔP_g = ρ_평균·g·Δz.
• Mach: c = √(k·P/ρ) (k = Cp/Cv, 기본 1.3), Ma = v/c를 입·출구에서 표시합니다.
• ΔP/100 m: 입구 조건 f·(100/D)·ρ₁v₁²/2.

6. Beggs & Brill two-phase pressure loss

라인별 마찰 계산식 선택

라인 리스트의 2상 마찰 계산식에서 Beggs & Brill, Friedel (1979), Müller–Steinhagen–Heck (1986), Lockhart–Martinelli / Chisholm (1967)을 선택합니다. 선택한 직관 마찰항에 공통 no-slip 피팅 K와 Beggs & Brill 홀드업·중력·가속 분모를 조합해 실제 압력 프로파일·펌프 양정을 계산합니다. 대체식 선택 시 원 논문의 완전한 총압력손실 모델이 아닌 앱의 혼합 모델입니다. 선택은 저장·불러오기에 유지됩니다. HTFS는 포함하지 않습니다. 아래 비교값은 직관 마찰만 표시합니다.

lo·go는 총 질량유량을 각각 액상·기상만으로 흘린 손실이며, l·g는 실제 상별 질량유량으로 구한 손실입니다. LM의 C는 액상/기상 층류·난류 조합에 따라 5·12·10·20이고 전이 기준 Re = 2000을 사용합니다. LM은 조도 보정이 없습니다. Friedel은 표면장력 필수이며 μG > μL은 계산하지 않고, μL/μG > 1000과 하향류에 경고를 표시합니다. LM의 경사관 결과도 수평류 기반 비교값으로 표시합니다. MSH·LM은 표면장력이 누락되어도 비교할 수 있습니다.

추가 식·계수·출처: Fluids v1.3.1 MIT 공개 구현. 단상·무유량 처리는 앱 확장입니다. MSH·LM의 직관 비교에는 표면장력이 없어도 되지만, 실제 전체 계산은 Beggs & Brill 홀드업을 사용하므로 표면장력이 필요합니다. 계산 불가한 선택식은 다른 식으로 조용히 대체하지 않고 오류를 표시합니다.

계산 핵심부는 Fluids v1.3.1의 MIT 구현을 JavaScript로 변환·수정했습니다. 원 논문 이후 정리된 L1–L4 수정 유동양상 지도를 사용합니다. 저작권·MIT 라이선스 고지 · 수정 범위와 원본 출처. 논문 전문의 모든 식을 직접 대조한 것은 아닙니다.

Beggs & Brill (1973) supplies holdup and gravity/acceleration corrections. The per-line friction selection is saved separately; missing or unsupported legacy model IDs default to Beggs & Brill friction. Existing reference results from other methods are historical comparisons, not validation of every hybrid combination.

The horizontal reference pattern (segregated, transition, intermittent or distributed) determines horizontal liquid holdup. Inclination corrects holdup; it does not predict the actual inclined flow pattern. Transition holdup interpolates the segregated and intermittent branches. Surface tension in dyn/cm is required for two flowing phases. Darcy friction uses the entered roughness; fittings use a no-slip mixture K approximation outside the original straight-pipe correlation.

Fixed inlet properties and constant mass quality are assumed. A differing outlet quality is rejected. Zero-flow calculations use the supplied phase volume fractions without predicting a flowing regime. Holdup outside 0–1, impossible elevation/length geometry, nonpositive outlet absolute pressure and Ek ≥ 1 are rejected. Large pressure changes require subdivision and separate validation. No Payne correction is applied.

Reference: Beggs, H. D., & Brill, J. P., A Study of Two-Phase Flow in Inclined Pipes, JPT 25 (1973), 607–617. Equations cross-checked against Harmony technical documentation; independent numerical comparison: Fluids Beggs_Brill example.

This implementation is not affiliated with or endorsed by the authors or publisher. Results are for preliminary engineering calculations and require independent verification before detailed design.

7. Beggs & Brill reference flow pattern

The calculator reports the horizontal reference regime used by the holdup correlation: segregated, transition, intermittent or distributed. These are grouped regimes, not a prediction of the actual inclined flow pattern. See §6 for the inclination and validity checks.

8. 침식 속도 API RP 14E

혼합(균질) 유속 v_m = G/ρ_m. V/V_e > 1이면 빨간 표시입니다. ρv²도 함께 표시합니다.

9. 검증 기준

회귀 테스트 통과는 실험 정확도 검증이 아닙니다. 질량 수지, 단상 극한, 국소 압력과 단위, 공개 문헌의 식 번호·적용 범위를 각각 검증해야 합니다. 비공개 참조 예제는 공개 검증 근거로 사용하지 않습니다.

10. 가정과 한계

• 정상상태, 라인 내 등온. 2상의 기상 분율은 입력값으로 고정합니다(플래시는 x_out 입력 시 가속 항으로만 반영).
• 토출측 2상 손실은 선택한 방법으로 펌프 압력 수지에 반영합니다. 흡입측·NPSH 및 기체 전용 펌프 경로는 액체식 참고값이므로 별도 검토가 필요합니다.
• 흐름 양상은 수평관 지도입니다. 수직·경사 라인은 Taitel–Barnea–Dukler(1980) 등으로 별도 검토가 필요합니다.
• EL이 비어 있는 장치는 0으로 계산합니다. 높이차가 큰 장치는 EL을 넣어야 압력이 맞습니다.
• 도면의 배치와 배관 그림 길이는 계산과 무관합니다. 길이와 높이는 입력값을 씁니다.

11. 변수명과 검증 기준

계산 변수는 물리량과 단위를 이름에 포함합니다. 예: inletAbsolutePressurePa, outletGaugePressureKgfCm2, liquidDensityKgM3, liquidViscosityCp, liquidViscosityPaS, massFluxKgM2S, gasMassFraction, gasVoidFraction, noSlipLiquidVolumeFraction, frictionPressureLossPa, gravityPressureLossPa, pumpHeadM, availableNpshM. 질량분율·실제 보이드율·무슬립 체적분율을 구분합니다.

기존 도면 JSON과 UI 결과 필드의 약어는 데이터 호환 계약으로 유지하며, 계산 함수에서는 명시적인 이름으로 풀어 씁니다. 기존 분기·배관·2상·노즐·저장 시험과 P-310 회귀값을 비교하며, 레짐은 적용 방향·평형 잔차·전이 조건·지도 일치 여부를 별도 확인합니다.

12. 출처와 확인 수준

압력손실 모델의 상세 상수에는 참조 계산값 재현용 상수가 포함됩니다. 문헌으로 확인된 모델 범위와 계수별 확인 수준을 구분하며, 레짐 근거는 §7에 직접 연결했습니다.

출처 확인일: 2026-10-18. 레짐 식과 적용 범위는 §7·§7A에서 구분합니다. 웹 검색 및 매뉴얼 대조에서 확인된 기본 이론식과 아직 비공개 원문 대조가 완료되지 않은 상세 다항식 상수를 명확히 구분합니다.

1. R1 · 로그 정의: JavaScript 표준 내장 객체 문서: Math.log10 (상용로그, 밑 10), Math.log (자연로그, 밑 e). 공식 정의 확인.
2. R2 · 마찰계수 및 중첩 로그 초기값: Colebrook (1939), Turbulent flow in pipes, with particular reference to the transition region between the smooth and rough pipe laws. 보완 근거: NASA (2014), 식 (4). lineSizingFrictionFactor의 ε/(3.7D) − (5.02/Re)·log10(...) 중첩 대입 초기값 구조는 Shacham (1980) / Zigrang & Sylvester (1982) 계열 양함수 근사식이며, Aspen Flare System Analyzer 매뉴얼(Chapter 9: Theoretical Basis, p. 159, 식 9.5)에 수록된 중첩 상용로그 식과 동일 계열임을 확인(식 9.5는 Fanning 기준 3단·말단 −13.0/Re, 코드는 Darcy 기준 4단·말단 +14/Re 후 Colebrook 1회 대입).
3. R3 · 등온 압축성 관유동: Aspen Flare System Analyzer 매뉴얼(Chapter 9: Theoretical Basis, p. 157, 식 9.1)의 수평관 등온 압축성 기체 유동식 (G/a)²·ln(P1/P2) + M(P2² − P1²)/(2RT) + 2ff(L/D)(G/a)² = 0이 solveIsothermalOutletPressure의 적분식과 100% 동일함을 확인. 보완 자료: NASA NTRS 보고서 19760005229.
4. R5 · 효율 추정: Carl R. Branan (ed.), Rules of Thumb for Chemical Engineers, 4판, Chapter 5: Pumps 저서 발췌. 효율식의 GPSA 곡선 기반 및 단위·성격 확인. 수식 이미지는 텍스트 추출에서 확인되지 않아 각 계수의 공개 근거 대조는 미완료. IHS Piper 공식 매뉴얼에도 유사 다항식이 있으나 항·계수가 완전히 동일하지 않으므로 복사·교체 근거로 사용하지 않음.
5. R6 · 흡입비속도: KSB 제조사 공식 사전, Suction specific speed. NPSH3·BEP·미국/SI 단위와 양흡입 기준 확인. 고정 n=1750, Nss=9000의 채택의 공개 근거 미확인.
6. R7 · NPSH 여유: Hydraulic Institute, Reliability Basics: Understanding NPSH, POR, and AOR (2022). NPSH3 이상 여유와 운전영역의 필요성 확인.
7. R8 · 침식 속도 한계: Southwest Research Institute/BSEE, Erosional/Corrosional Testing for Multiphase Flow Lines. 다상 침식·부식 시험 및 API RP 14E 적용성 검토. API 규격 원문 판본 대조는 미완료.
8. R9 · 흐름 양상: Taitel & Dukler (1976), A model for predicting flow regime transitions in horizontal and near horizontal gas-liquid flow, AIChE J. 22(1), 47–55. 출판사 초록·범위 확인. 현재 코드의 전이 경계 전체에 대한 원문 수치 대조는 미완료.
9. R10 · 2-K 피팅 계수: W. B. Hooper, “The two-K method predicts head losses in pipe fittings”, Chem. Eng., Aug 24 1981, pp. 96–100. 상수는 교재 재수록 Table 4-8 기준.
10. R11 · 3-K 피팅 계수: R. Darby, “Correlate pressure drops through fittings”, Chem. Eng., July 1999, pp. 101–104. 상수와 (L/D)_eq는 교재 재수록 Table 4-9 기준. 원 논문 전체 대조는 미완료.

Control Valve · Cv / Kv / 개도

밸브 속성창에서 Cv / Kv 계산을 켜면 REQUIRED 지배 경로의 실제 밸브 입구압과 지정 ΔP를 사용합니다. 결과는 밸브 선정 검토이며 기존 배관·장치 ΔP를 변경하지 않습니다. 압력 계산이 미완료인 구간에서는 Cv를 계산하지 않습니다.

W는 kg/h, 압력은 barA·차압은 bar, 밀도는 kg/m³입니다. 기체에서는 ΔPsizing = min(ΔP, xchoked P1), 분모에 Y를 곱합니다. 부착 피팅 FP·FLP·xTP는 Cv와 함께 최대 100회 반복하며 미수렴은 오류입니다. 밸브 ReV<10000의 액체는 제조사 FR을 입력해야 하며 자동 보정을 하지 않습니다. 계수 초기값은 예시이며 제조사 FL·Fd·xT가 필요합니다.

2상은 Flowserve Sizing & Selection 3-15의 동일 상속도·등가 비체적 근사입니다. vEquivalent=(1−x)/ρL+x/(ρG Y²), 실제 체적유량이 우세한 상의 제한 ΔP를 사용합니다. 주 적용 범위는 액체·비응축성 기체 혼합이며 자가증기·플래싱은 제조사 검토가 필요합니다. 제조사의 상세 밸브 선정 결과와 일치한다고 보장하지 않습니다.

개도는 입력한 제조사 개도–Cv 점 사이를 선형 보간합니다. 곡선 범위 밖은 외삽하지 않습니다. 이상 선형·등비 특성도 선택할 수 있으나 실제 제조사 곡선을 대신하지 않습니다. 최소·정상·설계 유량은 동일 P1·ΔP 고정 비교이며 펌프 성능곡선 운전점 해석은 아닙니다. 정격 Cv가 없으면 필요 Cv만 표시합니다.

공개 근거: Fisher Control Valve Sourcebook, sizing equations and constants; Masoneilan Valve Sizing Handbook, Reynolds effects; Flowserve/Valtek Sizing & Selection, two-phase approximation.